甲的投篮命中率为0．8，乙为0．7。二人比赛时约定，乙投一次之后甲再投，若有一人投进而另一人未投进，则投进者胜；若二人都投进或都未投进，则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。

admin2015-05-13 32

问题甲的投篮命中率为0．8，乙为0．7。二人比赛时约定，乙投一次之后甲再投，若有一人投进而另一人未投进，则投进者胜；若二人都投进或都未投进，则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。

选项 A、0．1～0．2
B、0．3～0．4
C、0．4～0．5
D、0．5～0．6

答案B

解析假设只进行了一局比赛，此时乙获胜的概率为0．7×(1—0．8)=1×0．1 4，甲获胜的概率为0．8×(1—0．7)=1×0．24；假设进行了两局比赛，此时乙获胜概率为[0．7×0．8+(1—0．7)×(1—0．8)]×0．7×(1—0．8)=0．62×0．1 4，甲获胜的概率为[0．7×0．8+(1—0．7)×(1一0．8)]×0．8×(1—0．7)=0．62×0．24。由此可见，进行i+1局比赛才决出胜负，前面i局比赛都没有决出胜负的概率记为P_i，则乙获胜概率为0．14P_i，甲获胜概率为0．24P_i。故综合一切可能，乙获胜的概率为