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求下列隐函数的微分或导数: (Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0,求dy; (Ⅱ)设由方程确定y=y(x),求y’与y’’.
求下列隐函数的微分或导数: (Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0,求dy; (Ⅱ)设由方程确定y=y(x),求y’与y’’.
admin
2016-10-20
48
问题
求下列隐函数的微分或导数:
(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0,求dy;
(Ⅱ)设由方程
确定y=y(x),求y’与y’’.
选项
答案
(Ⅰ)方法1° 利用一阶微分形式不变性求得。 d(ysinx)-dcos(x-y)=0, 即 sinxdy+ycosxdx+sin(x-y)(dx-dy)=0, 整理得 [sin(x-y)-sinx]dy=[ycosx+sin(x-y)]dx, 故[*] 方法2° 先求y’,再写出dy=y’dx.等式两端对x求导,注意y=y(x).下略. 方法3° 记F(x,y)=ysinx-cos(x-y),代公式得 [*] (Ⅱ)方法1° 将原方程两边取对数,得等价方程 [*] 于是方程两边对x求导并注意y是x的函数,即得 [*] 方法2° 将方程(*)两边求微分得 [*] 化简得xdx+ydy=xdy-ydx,即 (x-y)dy=(x+y)dx, 由此解得[*] 为求y’’,将y’满足的方程(x-y)y’=x+y两边再对x求导,即得 [*] 代入y’表达式即得 [*]
解析
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考研数学三
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