一曲线方程通过原点，且曲线上任意点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，则该曲线是【】

admin2019-01-09 38

问题一曲线方程通过原点，且曲线上任意点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，则该曲线是【】

选项 A、y=e^x—x一1
B、y=e^x一1
C、y=2e^x一x一1
D、y=2(e^x一x一1)

答案D

解析设所求曲线的方程为y=y(x)，依题意有

=2x+y，y|_x=0= 0，

—y=2x这是一阶线性微分方程．
故y=e^∫dx[∫2xe^∫—dxdx+C]
= e^x(一2xe^-x一2e^-x+C)
=(Ce^x一2x—2)，
由y|_x=0=0，得C=2．
故所求曲线的方程为y=2(e^x一x一1)．[img][/img]

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高等数学（工专）

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