阅读下列说明和C代码,回答【问题1】至【问题3】,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 采用归并排序对n个元素进行递增排序时,首先将n个元素的数组分成各含n/2个元素的两个子数组,然后用归并排序对两个子数组进行递归排序,最后合并两个已经排

admin2015-12-01  47

问题 阅读下列说明和C代码,回答【问题1】至【问题3】,将解答写在答题纸的对应栏内。
    【说明】
    采用归并排序对n个元素进行递增排序时,首先将n个元素的数组分成各含n/2个元素的两个子数组,然后用归并排序对两个子数组进行递归排序,最后合并两个已经排序的子数组得到排序结果。
    下面的C代码是对上述归并算法的实现,其中的常量和变量说明如下:
    arr:待排序数组
    P,q,r:一个子数组的位置从P到q,另一个子数组的位置从q+1到r
    begin,end:待排序数组的起止位量
    left,right:临时存放待合并的两个子数组
    n1,n2:两个子数组的长度
    i,j,k:循环变量
    mid:临耐变量
    【C代码】
    #inciude<stdio.h>
    #inciude<stdlib.h>
    Define MAX 65536
    void merge(int arr([],int P,int q,int r){
    int*left,*right;
    int nl,n2,I,J,k;
    n1=q—P+1:
    n2=r—q:
    If(left=(int*)malloc((nl+1)*sizeof(int)))=NULL)(
    Perror(“malloc error”):
    exit(1);
    }
    If((right=(int*)malloc((n2+1)*sizeof(int)))=NULL){
    Perror(“malloc error”);
    exit(1);
    }
    for(i=0;i<nl;i++){
    left=arr[p+i];
    }
    left=MAX;
    for(i=0;i<n2;i++){
    right=arr[q+i+1]
    }
    right=MAX;
i=0;j=0;
    For(k=p;(1);k++)(
    If(1eft>right[j]{
    (2)
    j++;
    )else{
    arr[k1]=left
    i++:
    }
    }
    }
    Void merge Sot-t(int arr(),int begin,int end){
    int mid:
    if(    (3)    ){
    mid=(begin+end)/2;
    merge Sort (arr,begin,mid);
    (4)    ;
    Merge(arr,begin,mid,end);
    }
    }
    【问题1】
    根据以上说明和C代码,填充(1)一(4)。
    【问题2】
    根据题干说明和以上C代码,算法采用了(5)算法设计策略,分析时间复杂度时,列出其递归式位  (6)  ,接触渐进时间复杂度  (7)  (用O符号表示)。空间复杂度为  (8)  。(用O符号表示)
    【问题3】
    两个长度分别为n1和n2的已经排好序的子数组进行归并,根据上述C代码,则元素之间比较次数为    (9)    。

选项

答案【问题1】 (1)k<=r (2)arr[k]=right[j] (3)begin<end (4)mergeSort(arr,mid+1,end) 【问题2】 (5)分治 (6)T(n)=2T(n/2)+O(n) (7)O(nlogn) (8)O(n) 【问题3】 (9)n1+n2

解析 【问题1】
    首先,函数void merge(int arr[],int P,int q,int r)的意思是:对子数组arr[p…q3和子数组arr[q+L..r3进行合并。因此第一空为k<=q;由于是采用归并排序对n个元素进行递增排序,所以第二空是将left和right[j]的小者存放到arr[k]中去,即arr[k]=right[j]:当数组长度为1时,停止递归,因为此时该数组有序,则第三空为begin<end,即数组至少有两个元素才进行递归。合并了begin到mid之间的元素,继续合并mid+1到end之间的元素,则第四空为mergeSort(arr,mid+1,end)。
    【问题2】
    归并算法实际上就是将数组一直往下分割,直到分割到由一个元素组成的n个子数组,再往上两两归并。
    将数组进行分割需要logN步,因为每次都是讲数组分割成两半(2x=N,x=logN)。
    合并N个元素,需要进行N步,也就是O(N),则总的时间复杂度为O(NlogN)。
    合并过程中,使用了n个中间变量存储,left=(int*)malloc((nl+1)*sizeof(int))。所以空间复杂度为O(n)。
    推导递归式:
    假设n个元素进行归并排序需要T(n),可以将其分割成两个分别有n/2个元素的数组分别进行归并,也就是2T(n/2),在将这两个合并,需要O(n)的时间复杂度,则推导公式为T(n)=2T(n/2)+O(n)。
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