设A= (Ⅰ)求A的对应于ξi(i=1，2，3)的特征值； (Ⅱ)求Ax=ξ3的通解； (Ⅲ)求A．

admin2016-05-03 45

问题设A=

(Ⅰ)求A的对应于ξ_i(i=1，2，3)的特征值；
(Ⅱ)求Ax=ξ₃的通解；
(Ⅲ)求A．

选项

答案(Ⅰ)因ξ₁，ξ₂，ξ₃是A的特征向量，假设对应的特征值分别是λ₁，λ₂，λ₃，则有 [*] (Ⅱ)A是3×3的非零矩阵(a₁₁=1≠0)，r(A)≥1． Aξ₁=0，Aξ₂=0，且ξ₁，ξ₂线性无关，所以r(A)≤1．则r(A)=1，ξ₁，ξ₂是Ax=0的基础解系．又因Aξ₃=(一1)ξ₃，故A(一ξ₃)=ξ₃，Ax=ξ₃有特解一ξ₃，从而Axξ₃的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂一ξ₃，其中k₁，k₂是任意常数． (Ⅲ)直接由题设条件解出未知的a_ij(i=2，3，j=1，2，3)，从而求出A．因r(A)=1，故(a₂₁，a₂₂，a₂₃)=k(1，一2，3)，(a₃₁，a₃₂，a₃₃)=l(1，一2，3)，即 [*] 两端第2个分量，第3个分量分别相等，得 k=一2，l=一2．故A=[*]。

解析

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考研数学三

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设A= (Ⅰ)求A的对应于ξi(i=1，2，3)的特征值； (Ⅱ)求Ax=ξ3的通解； (Ⅲ)求A．

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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

在100～150℃测定粘度时，各次流动时间与其算术平均值的差数不应超过其算术平均值的±1％。()

男性，40岁，刨伤后脾破裂大出血，继而尿量减少如果检查结果为尿沉渣阴性，血尿素30mmol／L，血肌酐500μmol／L，血红蛋白50g／L，尿渗透压320mO5m／L，可能的诊断是

试问，计算吊车梁疲劳时，作用在跨间内的下列何种吊车荷载取值是正确的?

衡量中心地等级的指标称()。

用算法交易的终极目标是()。

中国证监会自受理股票发行申请文件到作出决定的期限为(　　)。

李老师在幼儿园内开了一个超市，幼儿张某喝了该超市所售卖的过期的矿泉水，腹泻不止。在此事件中应当承担责任的是()。

设χ＝χ(t)由sint－∫tχ(t)φ(u)du＝0确定，φ(0)＝φ′(0)＝1且φ(u)＞0为可导函数，求χ〞(0)．

如图所示是大型企业网核心层设计的两种方案，关于两种方案技术特点的描述中，错误的是（）。

--Neverthoughttoseeyouhere.

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设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

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--Neverthoughttoseeyouhere.

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