首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关. (1)α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关. (1)α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
admin
2016-07-11
96
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,向量组α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
(1)α
1
能否由α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
(2)α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
选项
答案
(1)能. 证明:α
2
,α
3
,α
4
线性无关,故α
2
,α
3
也线性无关. 又α
1
,α
2
,α
3
线性相关,故存在不全为零的数k
1
,k
2
,k
3
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0. 且k
1
≠0(否则k
2
=k
3
=0). 故[*]即α
1
能由α
2
,α
3
线性表示. (2)不能. 证明:假设α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,于是向量组α
1
,α
2
,α
3
与α
1
,α
2
,α
3
,α
4
等价,得秩(α
1
,α
2
,α
3
)=秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=秩(α
2
,α
3
,α
4
)=3,得α
1
,α
2
,α
3
线性无关,矛盾,故α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xlyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
过多的,过分的a.e________
吹嘘,自夸v.b____
Storytellingisoneofthefewhumanfeaturesthataretrulyuniversalacrosscultureandthroughallofknownhistory.Anthropo
Inaquiet,darkenedlectureroom,youbeginafrustratingfightagainstfatigue.Theoverheadprojectorhums,andyoucannotconce
下列散文中,运用多方面材料交叉垒积叙事方法的是
拒绝使君“共载”所表现的罗敷性格特征是
《五代史伶官传序》引用《尚书》中“满招损,谦得益”的名言证明后唐庄宗是因骄傲而亡国的道理,所用的论证方法是
设矩阵求满足方程AX=BT的矩阵X.
设,试确定a的值使r(A)=2.
a、b的值使线性方程组有无穷多解,并求出通解.
随机试题
我国提出以实现“两个转变”为核心内容的出口商品战略是在()
阴阳亡失的治法有
胎儿易导致死胎、流产、先天畸形的胎龄是在孕期
主动脉右窦瘤破入右室流出道时,右室流出道可探及
患者,女,18岁。因牙龈肿痛,服用消炎止痛片,引发全身丘疹、红斑、风团,锨热作痒,伴恶寒发热,舌苔薄黄,脉浮数。诊断为药疹,治疗应首选
全国银行间债券回购参与者包括()。
根据下列资料,回下列小题。下图是有关网民性别结构的数据资料。城镇网民人数占网民总数的比重为()。
小李连夜准备了表彰资料,但是表彰名单出现了错误,上级领导批评了他。你作为小李的直属领导。如何安慰沮丧的小李?请现场模拟。
下面关于“EOF”的叙述,正确的是
OneofthepoliticalissuesthatisheardalotaboutintheStateslatelyiscampaign(竞选)financereform.Thepeoplewhoare【C1】
最新回复
(
0
)