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小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人分一箱重:100千克的水果,已知每人分的水果的重量不同,且按重量从多到少的顺序恰好是小赵、小钱、小孙、小李、小周。又知小赵分得的水果是小钱和小孙分得的水果之和,小钱分得的水果是小李和小周分得的水果之和。则小孙最多分得水果多
小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人分一箱重:100千克的水果,已知每人分的水果的重量不同,且按重量从多到少的顺序恰好是小赵、小钱、小孙、小李、小周。又知小赵分得的水果是小钱和小孙分得的水果之和,小钱分得的水果是小李和小周分得的水果之和。则小孙最多分得水果多
admin
2014-07-25
52
问题
小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人分一箱重:100千克的水果,已知每人分的水果的重量不同,且按重量从多到少的顺序恰好是小赵、小钱、小孙、小李、小周。又知小赵分得的水果是小钱和小孙分得的水果之和,小钱分得的水果是小李和小周分得的水果之和。则小孙最多分得水果多少千克?( )
选项
A、20
B、19
C、18
D、17
答案
D
解析
设小赵、小钱、小孙、小李、小周五人分得的水果重量分别为a、b、c、d、e,根据题意可得:a+b+c+d+e=100。
又因为a=b+c,b=d+e,可得到36+2c=100。
设小钱比小孙多分得水果χ千克,则χ>O,且χ为整数,可得5c+3χ=100。
要使c最大,则必须χ取最小。当χ=1、2、3、4时,c都不是整数,都不成立。因此当χ=5时,c可取最大值17。本题正确答案为D。
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