求函数u=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，a＞0)下的极值．

admin2019-06-30 47

问题求函数u=xyz在条件

(x＞0，y＞0，z＞0，a＞0)下的极值．

选项

答案构造拉格朗日函数L(x，y，z，λ)=xyz+λ([*])．令 [*] ①×x+②×y+③×z可得 [*] 注意到[*]，上式可化为3xyz=λ／a，代回①式可得x=3a；同理代回②，③式可得y=z=3a．由此得到点(3a，3a，3a)是函数u=xyz在给定的约束条件下唯一可能的极值点．若记由约束条件确定的隐函数z=z(x，y)，将目标函数看作 u=xyz(x，y)=F(x，y)．由二元函数极值的充分条件可知(3a，3a，3a)为u=xyz在给定约束条件下的极小值点，相应的极小值为27a³．

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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