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从1、2、3、…、n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为多少?
从1、2、3、…、n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为多少?
admin
2018-11-21
35
问题
从1、2、3、…、n中,任取57个数,使这57个数必有两个数的差为13,则n的最大值为多少?
选项
A、106
B、107
C、108
D、109
答案
C
解析
根据两数之差不能为13,构造(1、14、27、40、…)、(2、15、28、41、…)、(3、16、29、42、)、…、(13、26、39、…)。显然每个括号中均不能取连续的两个数。现要求任取57个数必有两数差为13时,n的最大值,那考虑取57个可能没有两数之差为13时,n的最小值。显然每组数中取第1、3、5、7、…个数可使n最小。相当于每26个数取前13个数,那么要取57个数,57÷13=4……5,n最小为26×4+5=109,即n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的情况,当n为108时,必然有两个数之差为13,所以n的最大值为108,应选择C。
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