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  3. 某公司拟将5百万元资金投放下属A、B、C三个子公司(以百万元的倍数分配投资)，各子公司获得部分投资后的收益如下表所示(以百万元为单位)。该公司投资的总收益至多为(56)百万元。

某公司拟将5百万元资金投放下属A、B、C三个子公司(以百万元的倍数分配投资)，各子公司获得部分投资后的收益如下表所示(以百万元为单位)。该公司投资的总收益至多为(56)百万元。

admin2018-04-25  65
问题 某公司拟将5百万元资金投放下属A、B、C三个子公司(以百万元的倍数分配投资)，各子公司获得部分投资后的收益如下表所示(以百万元为单位)。该公司投资的总收益至多为(56)百万元。
选项 A、4，8
B、5
C、5．2
D、5．5
答案D
解析 本题考查应用数学基础知识。将5百万资金依次分配给A、B、C子公司。在分配过程中，若以待分配的子公司和剩余的资金数标记结点名，可以绘制如下的网络图：

从每条箭线的两端可以看出对应的投资分配，箭线上还可以标出相应的收益值。从始结点到终结点的多条路径中，收益总和最大的路径就是分配的最优方案。因此，可采用倒推计算方法寻找最长路径：先分别标记C5～C0到终结点0的收益，再分别计算从BC5～BC0到终结点0的最优路径和最大收益，最后再计算从始结点ABC5到终结点0的最优路径和最大收益。
如果结点很多，则以图为思考背景，以表格做实际计算，更为方便。
第1步，分配给C的各种情况，其路径和收益显然是直接的：

第2步，对B的分配，需要计算各路径分段收益求和，并比较取大：

第3步，对A的分配，需要计算各路径分段收益求和，并比较取大：

总之，ABC5一BC4一C3一0属于最优路径，总收益可以达到最大值5．5百万元。
也就是说，最优方案中，应分配1百万元给A(收益1．2百万元)，分配1百万元给B(收益0．8百万元)，分配3百万元给C(收益3．5百万元)。最大总收益为5．5百万元。
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