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设A,B是n阶方阵,且AB=BA,其中 试求矩阵B=_______.
设A,B是n阶方阵,且AB=BA,其中 试求矩阵B=_______.
admin
2015-12-22
80
问题
设A,B是n阶方阵,且AB=BA,其中
试求矩阵B=_______.
选项
答案
[*]
解析
A为对角矩阵,另一矩阵B与A可交换,则B也必为对角矩阵.下用矩阵乘法推出矩阵B.
解 设
B=[b
ij
]
n×n
, AB=[c
ij
]
n×n
,j6lA一[d
ij
]
n×n
,
显然
c
ij
=ib
ij
,d
ij
=jb
ij
.
又因
AB=BA.
故
ib
ij
=jb
ij
(i,j=1,2,…,n),
其中,当i≠j时,有(i一j)b
ij
=0,故b
ij
=0(i≠j).因此
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考研数学二
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