2. 考研
  3. 设A，B是n阶方阵，且AB=BA，其中 试求矩阵B=_______．

设A，B是n阶方阵，且AB=BA，其中 试求矩阵B=_______．

admin2015-12-22  95
问题 设A，B是n阶方阵，且AB=BA，其中
       
试求矩阵B=_______．
选项
答案[*]
解析 A为对角矩阵，另一矩阵B与A可交换，则B也必为对角矩阵．下用矩阵乘法推出矩阵B．
    解  设
    B=[bij]n×n，  AB=[cij]n×n，j6lA一[dij]n×n，
    显然
    cij=ibij，dij=jbij．
    又因
    AB=BA．   
故
    ibij=jbij(i，j=1，2，…，n)，
    其中，当i≠j时，有(i一j)bij=0，故bij=0(i≠j)．因此
   
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考研数学二

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