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  3. 设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X—Y，V=X+Y，则U与V必然( )

设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X—Y，V=X+Y，则U与V必然( )

admin2016-03-16  55
问题 设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X—Y，V=X+Y，则U与V必然(    )
选项 A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。
答案D
解析 根据独立同分布随机变量的性质，有E(UV)=E(X2—Y2)=E(X2)一E(Y2)=0，E(U)E(V)=[E(X)]2一[E(Y)]2=0。所以由Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=0可得相关系数ρUV=0。故选D。
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考研数学三

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