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假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是 p1=18-2Q1, p2=12-Q2, 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是 p1=18-2Q1, p2=12-Q2, 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨
admin
2012-04-22
60
问题
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是
p
1
=18-2Q
1
, p
2
=12-Q
2
,
其中p
1
和p
2
分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q
1
和Q
2
分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5,其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q=Q
1
+Q
2
.
如果该企业实行价格差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润;
选项
答案
根据题意,总利润函数为 [*] 解得唯一驻点Q
1
=4,Q
2
=5,对应的价格分别为p
1
=10(万元/吨),p
2
=7(万元/吨). 因驻点唯一,且实际问题一定存在最大值,故最大值必在驻点处达到.最大利润为 L=-2×4
2
-5
2
+16×4+10×5-5=52(万元).
解析
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考研数学三
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