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设f(x,y)=x2y2+xlnx,则点(1/e,0)( ).
设f(x,y)=x2y2+xlnx,则点(1/e,0)( ).
admin
2022-06-15
17
问题
设f(x,y)=x
2
y
2
+xlnx,则点(1/e,0)( ).
选项
A、不是f(x,y)的驻点,是f(x,y)的极值点
B、不是f(x,y)的驻点,也不是f(x,y)的极值点
C、是f(x,y)的驻点,也是f(x,y)的极大值点
D、是f(x,y)的驻点,也是f(x,y)的极小值点
答案
D
解析
由题设可知
f’
x
(x,y)=2xy
2
+lnx+1,
f’
y
(x,y)=2x
2
y.
令
解得f(x,y)的唯一驻点x=1/e,y=0,即驻点为(1/e,0),因此排除A,B.
又有f"
xx
=2y
2
+
,f"
xy
=4xy,f"
yy
=2x
2
,
A=f"
xx
|
(1/e,0)
=e,B=f"
xy
|
(1/e,0)
=0,C=f"
yy
|
(1/e,0)
=2/e
2
,
B
2
-AC=-2/e<0,
所以由极值的充分条件知(1/e,0)为f(x,y)的极小值点,极小值为-1/e.故选D.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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