设A为三阶实对称矩阵,为方程组AN=0的解,为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=___________.

admin2017-03-02 44

问题设A为三阶实对称矩阵,

为方程组AN=0的解,

为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=___________.

选项

答案[*]

解析显然

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁=0,λ₂=2，因为A为实对称阵，所以ξ₁ξ₂=k²一2k+1=0，解得k=1，于是

又因为｜E+A｜=0，所以λ₃=-1为A的特征值，令λ₃=一1对应的特征向量为

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