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已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2017-07-10
99
问题
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵
(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由AB=0知,B的每一列均为Ax=0的解,且r(A)+r(B)≤3. (1)若k≠9,则,r(B)=2,于是r(A)≤1,显然r(A)≥1,故r(A)=1.此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2,矩阵B的第一、第三列线性无关,可作为其基础解系,故Ax=0的通解为:[*],k
1
,k
2
为任意常数. (2)若k=9,则r(B)=1,从而1≤r(A)≤2. ①若r(A)=2,则Ax=0的通解为:[*],k
1
为任意常数. ②若r(A)=1,则Ax=0的同解方程组为:ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,不妨设a≠0,则其通解为[*]k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ySt4777K
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考研数学二
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