设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2022-11-04 35

问题设α₁，…，α_n为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案方法一：向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0有非零解，因为方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m＜n，所以方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，…，α_n线性相关．方法二：令A=(α₁，…，α_n)，r(A)≤min{m，n}=m＜n，因为矩阵的秩与矩阵的行向量组与列向量组的秩相等，所以向量组α₁，…，α_n的秩不超过m，于是向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yTgD777K

考研数学三

相关试题推荐

“别忘了带雨伞。”如果进行层次切分，第一次切分后两个直接成分是什么关系?()
跟“从海外归来以后”结构类型相同的短语是()。
(1)“即使我们的科学技术赶上了世界先进水平，也还要学习人家的长处”是一个_____复句。(2)“不说也明白”是_____关系的紧缩句。(3)“城里尚且买不到，何况乡下呢”是_____关系的复句。
下列词语从日本借来的是()。
认定公民的出生时间，其证明依据的顺序是
科学家：已经证明，采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下，减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家：并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()．
设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．

随机试题

尺寸标注时考虑的工艺要求包括()。
—Howdidyoufindyourvisittomuseum?—Ithoroughlyenjoyedit.Itwas_______thanIexpected.()
A．肝左、肝中、肝右静脉B．门静脉、下腔静脉及肝门淋巴结C．门静脉及下腔静脉D．门静脉、下腔静脉及胆管E．门静脉、肝动脉及胆管出入第一肝门的是
【背景资料】某大学城工程，包括结构形式与建筑规模一致的四栋单体建筑，每栋建筑面积为21000m2，地下2层，地上18层，层高4．2m，钢筋混凝土框架一剪力墙结构。A施工单位与建设单位签订了施工总承包合同。合同约定：除主体结构外的其他分部分项工程施工，总承
根据《水利水电工程合理使用年限及耐久性设计规范》SL654—2014，水利水电工程的合理使用年限，应根据()确定。
出口加工区内企业可经营进料加工和加工装配两种进出口业务及相关的仓储、运输业务。不得经营商业零售、一般贸易、转口贸易及其他与加工区无关的业务。()
面试官应该掌握的面试实施技巧包括()
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
Thequestionsinthisgrouparebasedonthecontentofapassage.Afterreadingthepassage,choosethebestanswertoeachque
Ifitwerenotforthefactthatshe______sing,Iwouldinvitehertotheparty.

最新回复(0)

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

考研数学三

“别忘了带雨伞。”如果进行层次切分，第一次切分后两个直接成分是什么关系?()

跟“从海外归来以后”结构类型相同的短语是()。

(1)“即使我们的科学技术赶上了世界先进水平，也还要学习人家的长处”是一个_____复句。(2)“不说也明白”是_____关系的紧缩句。(3)“城里尚且买不到，何况乡下呢”是_____关系的复句。

下列词语从日本借来的是()。

认定公民的出生时间，其证明依据的顺序是

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()．

设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．

尺寸标注时考虑的工艺要求包括()。

—Howdidyoufindyourvisittomuseum?—Ithoroughlyenjoyedit.Itwas_______thanIexpected.()

A．肝左、肝中、肝右静脉B．门静脉、下腔静脉及肝门淋巴结C．门静脉及下腔静脉D．门静脉、下腔静脉及胆管E．门静脉、肝动脉及胆管出入第一肝门的是

根据《水利水电工程合理使用年限及耐久性设计规范》SL654—2014，水利水电工程的合理使用年限，应根据()确定。

出口加工区内企业可经营进料加工和加工装配两种进出口业务及相关的仓储、运输业务。不得经营商业零售、一般贸易、转口贸易及其他与加工区无关的业务。()

面试官应该掌握的面试实施技巧包括()

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

Thequestionsinthisgrouparebasedonthecontentofapassage.Afterreadingthepassage,choosethebestanswertoeachque

Ifitwerenotforthefactthatshe______sing,Iwouldinvitehertotheparty.

(1)“即使我们的科学技术赶上了世界先进水平，也还要学习人家的长处”是一个___复句。(2)“不说也明白”是_关系的紧缩句。(3)“城里尚且买不到，何况乡下呢”是___关系的复句。