某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人?( )

admin2020-12-31 11

问题某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人?( )

选项 A、120
B、105
C、110
D、100

答案B

解析列成三层中空方阵时，设最内层有x人，相邻两层相差8人，所以总人数有x+x＋8＋x+16+9＝3x+33；当中空部分增列两层时，原最内层变成中间层，故总人数为5x－15。人数相等，列方程得3x+33＝5x－15，解得x＝24，共有学生5×24－15＝105人。
另解，由题意可知，中空部分增加两层需要15＋9＝24人，则此时的最内层是(24－8)÷2＝8人，则第三层有8+2×8＝24人，五层的总人数为24×5人，所以该年级有学生24×5－15＝105人。

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