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设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解. 试求: 方程组的全部解,并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解;
设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解. 试求: 方程组的全部解,并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解;
admin
2013-06-04
93
问题
设线性方程组
x
1
+λx
2
+λx
3
+x
4
=0;
2x
1
+x
2
+x
3
+2x
4
=0;
3x
1
+(2+λ)x
2
+(4+μ)x
3
+4x
4
=0;
已知(1,-1,1,-1)
T
是该方程组的一个解.
试求:
方程组的全部解,并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解;
选项
答案
将(1,-1,1,-1)
T
代人方程组,得λ=μ.对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 全部解为(-1/2,1,0,0)
T
+k
1
(1,-3,1,0)
T
+k
2
(-1,-2,0,2)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数. [*]方程组有无穷多解,其全部解为(-1,0,0,1)
T
+k(2,-1,1,-2)
T
,其中k为任意常数.
解析
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考研数学三
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