设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解. 试求: 方程组的全部解,并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解;

admin2013-06-04  50

问题 设线性方程组
x1+λx2+λx3+x4=0;
2x1+x2+x3+2x4=0;
3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;
已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解.
试求:
方程组的全部解,并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解;

选项

答案将(1,-1,1,-1)T代人方程组,得λ=μ.对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 全部解为(-1/2,1,0,0)T+k1(1,-3,1,0)T+k2(-1,-2,0,2)T,其中k1,k2为任意常数. [*]方程组有无穷多解,其全部解为(-1,0,0,1)T+k(2,-1,1,-2)T,其中k为任意常数.

解析
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