2. 考研
  3. 设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解． 试求: 方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；

设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解． 试求: 方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；

admin2013-06-04  75
问题 设线性方程组
x1+λx2+λx3+x4=0;
2x1+x2+x3+2x4=0;
3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;
已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．
试求:
方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；
选项
答案将(1，-1，1，-1)T代人方程组，得λ=μ．对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 全部解为(-1/2，1，0，0)T+k1(1，-3，1，0)T+k2(-1，-2，0，2)T，其中k1，k2为任意常数． [*]方程组有无穷多解，其全部解为(-1，0，0，1)T+k(2，-1，1，-2)T，其中k为任意常数．
解析
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考研数学三

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