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设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)=________。
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)=________。
admin
2022-10-08
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问题
设f(x)为连续函数,F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx,则F’(2)=________。
选项
A、2f(2)
B、f(2)
C、-f(2)
D、0
答案
B
解析
交换积分次序得
F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx=∫
1
t
[∫
1
x
f(x)dy]dx=∫
1
t
f(x)(x-1)dx
于是F’(t)=f(t)(t-1)从而有F’(2)=f(2)
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考研数学三
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