设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)=________。

admin2022-10-08 54

问题设f(x)为连续函数，F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx,则F’(2)=________。

选项 A、2f(2)
B、f(2)
C、－f(2)
D、0

答案B

解析交换积分次序得
F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx=∫₁^t[∫₁^xf(x)dy]dx=∫₁^tf(x)(x－1)dx
于是F’(t)=f(t)(t－1)从而有F’(2)=f(2)

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