2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)=________。

设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)=________。

admin2022-10-08  68
问题 设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)=________。
选项 A、2f(2)
B、f(2)
C、－f(2)
D、0
答案B
解析 交换积分次序得
F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1t[∫1xf(x)dy]dx=∫1tf(x)(x－1)dx
于是F’(t)=f(t)(t－1)从而有F’(2)=f(2)
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考研数学三

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