2. 考研
  3. 设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证： 若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证： 若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

admin2015-07-22  59
问题 设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：
若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；
选项
答案将f(x)在x0点泰勒展开，即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x—x0)+[*] (x—x0)2，ξ在x0与x之间．由已知f"(x)＜0，x∈(a，b)得 [*] (x—x0)2≤0，当且仅当x=x0时等号成立，于是f(x)≤f(x0)+f’(x0)(x—x0)，即 f(x0)≥f(x)一f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立．
解析
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考研数学三

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