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12个人排成1列纵队,从前到后编为1~12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵队并从前到后重新编号,要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新编队的方法?
12个人排成1列纵队,从前到后编为1~12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵队并从前到后重新编号,要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新编队的方法?
admin
2023-03-20
132
问题
12个人排成1列纵队,从前到后编为1~12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵队并从前到后重新编号,要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新编队的方法?
选项
A、155
B、227
C、232
D、239
答案
C
解析
本题考查排列组合问题。用枚举法解题,这十二个人在重新编号的时候,为了保证新号码与原始号码相差不超过1,那也就是相邻两个数一块重新编号,也就是一对一对的重新编号。这十二个数可以分成11对,如果只换其中一对,则有C
1
11
种方式;如果换其中两对,则这两对数不能包含共同的数字,故可以分成10对,换两对即有C
2
10
种方式;如果换其中三对,则这三对数不能包含共同的数字,故可以分成9对,换三对即有C
3
9
种方式;以此类推,如果换四对,则有C
4
4
种方式;如果换五对,则有C
5
7
种方式;如果换六对,则有C
6
6
种方式。总共有C
1
11
+C
2
10
+C
3
9
+C
4
8
+C
5
7
+C
6
6
=232种方式。故选C项。
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