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如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠ACD=120°. (1)试探究直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BD的长度为5,求△ACD中CD边的高.
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠ACD=120°. (1)试探究直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BD的长度为5,求△ACD中CD边的高.
admin
2012-03-26
108
问题
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠ACD=120°.
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD的长度为5,求△ACD中CD边的高.
选项
答案
(1)△ACD是等腰三角形,∵ACD=120°. ∴∠CAD=∠CDA=30°.连接OC,则AO=CO, ∴△AOC是等腰三角形.∴∠CAO=∠ACO=30°, [*] 在△COD中,∠COD=60°.又∠CDO=30°, ∴∠DCO=90°.∴CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙O相切. (2)过点A作AE⊥CD,垂足为E.在Rt△COD中,∠CDO=30°, 则OD=20C=(BD+OB),又OB=OC,则OC=BD=5,AD=AO+OD=15.又在Rt△ADE中,∠EDA=30°, ∴点A到CD边的距离为AE=AD?sin30°=7.5.
解析
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