2. 公务员
  3. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠ACD=120°． (1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD的长度为5，求△ACD中CD边的高．

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠ACD=120°． (1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD的长度为5，求△ACD中CD边的高．

admin2012-03-26  91
问题 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠ACD=120°．
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD的长度为5，求△ACD中CD边的高．
选项
答案(1)△ACD是等腰三角形，∵ACD=120°． ∴∠CAD=∠CDA=30°．连接OC，则AO=CO， ∴△AOC是等腰三角形．∴∠CAO=∠ACO=30°， [*] 在△COD中，∠COD=60°．又∠CDO=30°， ∴∠DCO=90°．∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切． (2)过点A作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△COD中，∠CDO=30°， 则OD=20C=(BD+OB)，又OB=OC，则OC=BD=5，AD=AO+OD=15．又在Rt△ADE中，∠EDA=30°， ∴点A到CD边的距离为AE=AD?sin30°=7.5．
解析
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