将一根绳子任意分成三段，则此三段能构成一个三角形的概率是

admin2019-05-13 40

问题将一根绳子任意分成三段，则此三段能构成一个三角形的概率是

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析设绳长为10，三段分别为x、y、10-x-y，可知0＜x＜10 ，0＜y＜10 ，0＜10-x-y＜10 ，即 0＜x＜10，0vy＜10，0＜x+y＜10 。则取值的区间如下图所示，其表示的图形为△AOB（其中AB线段表示0＜x+y＜10）面积为

如要构成三角形需满足，x+y＞10-x-y ，x+(10-x-y)＞y ，y+(10-x-y)＞x，即x+y＞5 ，y＜5 ， x＜5，其表示的图形为△DCE，面积为

则能组成三角形的概率为

故正确答案为A。

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