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(2006年)设A是三阶矩阵，α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，0)T是A的属于特征值1的特征向量，α3=(0，1，2)T是A的属于特征值-1的特征向量，则( )。
(2006年)设A是三阶矩阵，α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，0)T是A的属于特征值1的特征向量，α3=(0，1，2)T是A的属于特征值-1的特征向量，则( )。
admin
2014-08-29
26
问题
(2006年)设A是三阶矩阵，α
1
=(1，0，1)
T
，α
2
=(1，1，0)
T
是A的属于特征值1的特征向量，α
3
=(0，1，2)
T
是A的属于特征值-1的特征向量，则( )。
选项
A、α
1
-α
2
是A的属于特征值1的特征向量
B、α
1
-α
2
是A的属于特征值1的特征向量
C、α
-α
2
是A的属于特征值2的特征向量
D、α
1
+α
2
+α
3
是A的属于特征值1的特征向量
答案
A
解析
该题有两种解法。
方法一：利用特征值、特征向量的性质，属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是属于该特征值的特征向量，故α
1
-α
2
仍是A的属于特征值1的特征向量，应选(A)。
方法二：A(α
1
-α
2
)=Aα
1
-Aα
2
=α
1
-α
2
，由特征值、特征向量的定义，α
1
-α
2
仍是A的属于特征值1的特征向量，应选(A)。
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