2. 专升本
  3. 设y=f(x)满足y’’一3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2一x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式．

设y=f(x)满足y’’一3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2一x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式．

admin2016-11-28  3
问题 设y=f(x)满足y’’一3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2一x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式．
选项
答案r2—3r+2=0=→r1=1，r2=2，所以y=C1ex+C2e2x，y*=Axex，则y*’=A(1+x)ex，y*’’=A(2+x)ex，代入原方程得A(2+x)ex一3A(1+x)ex+2Axex一2ex，化简得A=一2． 所以y*=2xex，所以y=C1ex+Ce2x一2xex，则y’=C1ex+2C2e2x一2(1+x)ex 根据已知条件，图像经过点(0，1)，所以有y(0)=1；又切线的斜率k=(2x一1)｜x=0=一1，所以有y’(0)=一1，这样就得到了两个初始条件，分别代入得C1+C2=1，C1+2C2一2=一1，解得C1=1，C2=0，因此y=ex一2xex．
解析
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