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  3. 设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为( )。

设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为( )。

admin2019-04-01  46
问题 设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为(    )。
选项 A、85
B、120
C、250
D、350
答案D
解析 ①具有n个结点的完全二叉树的深度为[long 2 n]+1，计算出该完全二叉树的深度为10。
②设度为0的结点(即叶子结点)为n 0 ，度为1的结点为n 1 ，度为2的结点为n 2 ，总结点数为n，深度为k。n=n 1 +n 2 +n 0 ，由于n 0 =n 2 +1则n 2 =n 0 -1，故n=n 1 +n 0 -1+n 0 =n 1 +2n 0 -1。由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能：0或1。
③假设度为1的结点数为0即满二叉树，根据满二叉树的定义，其2 m -1个结点，根据以上计算所得的深度10来计算，应有2 10 -1=1024-1=1023个结点，显然与题目中700个结点不符。因此，度为1的结点数必然为1。
故n=n 1 +2n 0 -1=1+2n 0 -1=2n 0 ，则n 0 =n／2=700／2=350。
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