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若方程a。xn+a1xn-1+…+aa-1x=0有一个正根x=x。,证明方程a。nxn-1+a1(n-1)xn-2+…+an-1=0必有一个小于x。的正根.
若方程a。xn+a1xn-1+…+aa-1x=0有一个正根x=x。,证明方程a。nxn-1+a1(n-1)xn-2+…+an-1=0必有一个小于x。的正根.
admin
2011-11-19
32
问题
若方程a。x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
a-1
x=0有一个正根x=x。,证明方程a。nx
n-1
+a1(n-1)x
n-2
+…+a
n-1
=0必有一个小于x。的正根.
选项
答案
证: 设f(x)=a。x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
n-1
x,则f(x)连续、可导.根据条件,有f(x。)=0(x。>0).又f(0)=0,故由罗尔定理得知,存在ε∈(0,x。),使得fˊ(ε)=0,即方程a。nx
n-1
+a
1
(n-1)x
n-1
+…+a
n-1
=0有一个小于x。的正根ε.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yjF4777K
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考研数学三
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