首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设实对称矩阵 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角形矩阵,并计算行列式丨A-E丨的值.
设实对称矩阵 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角形矩阵,并计算行列式丨A-E丨的值.
admin
2013-03-29
63
问题
设实对称矩阵
,求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角形矩阵,并计算行列式丨A-E丨的值.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 [*] 得到矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=a+1,λ
3
=a-2. 对于λ=a+1,由[(a+1)E-A]x=0.[*] 得到2个线性无关的特征向量α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
. 对于λ=a-2,由[(a-2)E-A]x=0,[*] 得到特征向量α
3
=(-1,1,1)
T
. 那么,令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*]有P
-1
AP=A=[*] 因为A的特征值是a+1,a+1,a-2,故A-E的特征值是a,a,a-3.所以 丨A-E丨=a
2
(a-3),
解析
实对称矩阵必可相似对角化,对于p
-1
AP=A,其叶A的对角线上的元素是A的全部特征值,P的每一列是A的对应特征值的特征向量.故应从求特征值、特征向量入手.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ylF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在中国共产党七届二中全会上,毛泽东提出了“两个务必”的思想,其原因主要是()
中国民族资产阶级登上政治舞台的第一次表演是()
习近平总书记指出,人民政协在协商中促进广泛团结、推进多党合作、实践人民民主,既秉承历史传统,又反映时代特征,充分体现了我国社会主义民主有事多商量、遇事多商量、做事多商量的特点和优势。发展社会主义协商民主,要把民主集中制的优势运用好,发扬“团结—批评—团结”
据报道,在美国实施疫情封锁的两个月里,美国亿万富翁们的财富增加约4340亿美元(30873.9亿人民币),增幅近15%。其中,亚马逊首席执行官贝佐斯和脸书创始人扎克伯格的财富增长最多。在过去的两个月里,贝佐斯的财富上涨346亿美元,扎克伯格的财富上涨250
党的十五大报告关于社会主义初级阶段基本特征的阐述主要包括()
设A,B是同阶正定矩阵,则下列命题错误的是().
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4,则二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为_______,二次型f(x1,x2,x3,x4)的秩为________.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
随机试题
半夏泻心汤的功效是
中毒性痢疾可导致
男性,37岁,因腰¨椎间盘突出症入院行腰椎间盘摘除术,术前表现为右下肢疼痛、麻木,术后疼痛消失,术后l周开始出现腰部剧烈疼痛、活动受限,但无双下肢疼痛,体温在38℃左右。该病人目前应选择的治疗为
以下有关“陈久的艾绒为佳品”的叙述中.正确的是
合伙人不能以()出资。
下列句子中,存在语法错误的有()。
结婚:喜糖
影响企业盈利能力的因素有()。
按照华生的观点,习惯的形成遵循()。
下列选项中,应当认定为要约的是()。
最新回复
(
0
)