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扶贫干部某日需要走访村内 6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻,丙要在丁之前走访,戊要在丙之前走访,己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式?
扶贫干部某日需要走访村内 6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻,丙要在丁之前走访,戊要在丙之前走访,己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式?
admin
2019-12-04
57
问题
扶贫干部某日需要走访村内 6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻,丙要在丁之前走访,戊要在丙之前走访,己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式?
选项
A、24
B、16
C、48
D、32
答案
B
解析
由题干“甲和乙的走访次序要相邻”,即将甲、乙捆绑,甲、乙排序有A
2
2
种情况。根据“丙要在丁之前走访,戊要在丙之前走访”,即此三人只能按照戊、丙、丁顺序排列,故考虑将捆绑后的甲、乙和己插入到戊、丙、丁形成的 a、b、c、d 四个空位当中。如图:
将捆绑后的甲、乙随机放入剩余的 4 个空位当中,即 4 种可能;最后再将己放入第一个或最后一个位置,即 2 种可能。所以总情况数为2×4×2=16种情况。
故正确答案为 B。
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