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讨论f(x)=∫0xte-tdt的单调性、极值和拐点.
讨论f(x)=∫0xte-tdt的单调性、极值和拐点.
admin
2015-06-13
13
问题
讨论f(x)=∫
0
x
te
-t
dt的单调性、极值和拐点.
选项
答案
令f’(x)=xe
-x
=0, 得驻点x=0. 当x>0时,f’(x)>0,f(x)单调增加; 当x<0时,f’(x)<0,f(x)单调减少. 由上面结果可知,f(x)在x=0处有极小值f(0)=∫
0
0
te
-t
dt=0. 令f"(x)=(1-x)e
-x
=0,解得x=1. 当X<1时,f"(x)>0,曲线f(x)是凹的; 当x>1时,f"(x)<0,曲线f(x)是凸的. 故点(1,f(1))为拐点,而 f(1)=∫
0
1
te
-t
dt=-te
-t
|
0
1
+∫
0
1
e
-t
dt=1-2e
-1
. 故拐点为(1,1-2e
-1
).
解析
求函数的单调性,极值和拐点问题,都需要对函数求导.单调性与极值问题求一阶导数,拐点求二阶导数.
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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