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  3. 讨论f(x)=∫0xte-tdt的单调性、极值和拐点．

讨论f(x)=∫0xte-tdt的单调性、极值和拐点．

admin2015-06-13  23
问题 讨论f(x)=∫0xte-tdt的单调性、极值和拐点．
选项
答案令f’(x)=xe-x=0， 得驻点x=0． 当x>0时，f’(x)>0，f(x)单调增加； 当x<0时，f’(x)<0，f(x)单调减少． 由上面结果可知，f(x)在x=0处有极小值f(0)=∫00te-tdt=0． 令f"(x)=(1-x)e-x=0，解得x=1． 当X<1时，f"(x)>0，曲线f(x)是凹的； 当x>1时，f"(x)<0，曲线f(x)是凸的． 故点(1，f(1))为拐点，而 f(1)=∫01te-tdt=-te-t｜01+∫01e-tdt=1-2e-1． 故拐点为(1，1-2e-1)．
解析 求函数的单调性，极值和拐点问题，都需要对函数求导．单调性与极值问题求一阶导数，拐点求二阶导数．
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