没f(χ)在点χ＝1处取得极值，且点(2，4)是曲线y＝f(χ)的拐点，又若f′(χ)＝3χ2＋2aχ＋b，求f(χ)。

admin2014-10-30 47

问题没f(χ)在点χ＝1处取得极值，且点(2，4)是曲线y＝f(χ)的拐点，又若f′(χ)＝3χ²＋2aχ＋b，求f(χ)。

选项

答案由f′＝3χ²＋2aχ＋b得，f〞(χ)＝6χ＋2a，由f(χ)在χ＝1处取得极值，得f′(1)＝0，即3＋2a＋b＝0，又点(2，4)是曲线的拐点，故f〞(2)＝0，即12＋2a＝0，由以上两式可得a＝－6，b＝9，所以f′(χ)＝3χ²－12χ＋9，两边积分得，f(χ)＝χ³－6χ²＋9χ＋C，再将点(2，4)代入得C＝2，故f(χ)＝χ³－6χ²＋9χ＋2．

解析

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