将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分发给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1：3：2，则该村有多少户村民?

admin2014-04-29 55

问题将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分发给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1：3：2，则该村有多少户村民?

选项 A、7
B、9
C、13
D、23

答案D

解析方法一，本题相当于300、210、163除以户数的余数之比为1：3：2。代入选项判断，只有D项符合条件。方法二，设余下的大米、面粉和食用盐的袋数分别为x、3x、2x，则分发的大米(300－x)袋、面粉(210－3x)袋、食用盐(163－2x)袋，这三个数具有公约数，并且该公约数就是村民的户数。根据数的整除特性可知，如果数n能被c整除，数6能被c整除，那么a＋b、a－b均能被c整除。所以(300－x)＋(163－2x)－(210－3x)＝253能被这三个数的公约数整除，又知253＝11×23，观察选项，只有D项符合。

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将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分发给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1：3：2，则该村有多少户村民?

山西

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