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[2008年第24题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项正确的是( )。
[2008年第24题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项正确的是( )。
admin
2018-07-10
67
问题
[2008年第24题]设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则以下选项正确的是( )。
选项
A、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ξ+k
2
η都是A的特征向量
B、存在常数k
1
≠0和k
2
≠0，使得k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
C、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ξ+k
2
η都不是A的特征向量
D、仅当k
1
=k
2
=0时，k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
答案
C
解析
由于λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ，η线性无关。若k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量，则应存在数λ，使A(k
1
ξ+k
2
η)=λ(k
1
ξ+k
2
η)，即k
1
λ
1
ξ+k
2
λ
2
η=λk
1
η+λk
2
η，k
1
(λ
1
—λ)ξ+k
2
(λ
2
—λ)η=0，由ξ，η线性无关，有λ
1
=λ
2
=λ，矛盾，应选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ywAf777K
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