求下列幂级数的收敛半径和收敛域：

admin2018-10-17 86

问题求下列幂级数的收敛半径和收敛域：

选项

答案(1)[*] (2)ρ=[*]=＋∞，R=0．级数仅在x=0处收敛． (3)[*] 因[*]满足莱布尼茨定理，收敛，由比值判别法知[*]收敛，故原级数收敛，从而幂级数的收敛域为[*]． (4)[*]=(x一3)²，当(x一3)²＜1，即｜x一3｜＜1时级数收敛，R=1．当x一3=1时，[*]收敛，当x一3=一1时，[*]收敛，故收敛域为｜x一3｜≤1，即x∈[2，4]．

解析

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