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具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
admin
2018-04-14
121
问题
具有特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
选项
A、y"’-y"-y’+y=0。
B、y"’+y"-y’-y=0。
C、y"’-6y"+11y’-6y=0。
D、y"’-2y"-y’+2y=0。
答案
B
解析
由特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,对照常系数线性齐次微分方程的特征方程、特征根与解的对应关系知道,r
2
=-1为特征方程的二重根;由y
3
=3e
x
可知,r
1
=1为特征方程的单根,因此特征方程为
(r-1)(r+1)
2
=r
3
+r
2
-r-1=0,
由常系数齐次线性微分方程与特征方程的关系,得该微分方程为
y"’+y"-y’-y=0。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z3k4777K
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