甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。 (1)求甲、乙至少

admin2015-04-21 51

问题甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是

。
(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
(2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

选项

答案(1)先求甲乙两人都没有闯关成功的概率P₁，甲没有成功即甲抽取的3道题里只有一道能答对，[*]，乙没有闯关成功的概率为[*]。这两个事件是相互独立事件，所以甲乙两人都没有闯关成功的概率P₁=P_甲P_乙=[*]，最后得到甲乙至少有一人闯关成功的概率P=1—P₁=[*]。 (2)ξ的可能取值为1，2。 ξ=1，即甲答对一题，说明甲抽到的三道题只有一道能答对，P(ξ=1)=[*]； ξ=2，即甲答对两题，说明甲抽到的三道题至少有两道能答对，P(ξ=2)=[*]，所以分布列是： [*]

解析

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