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  3. 一个生产大队有猪、牛、羊各若干头。牛的头数的10倍减去羊的头数再减4，结果再乘以10，正好比猪、牛、羊的总数多4。如果猪、牛、羊的头数均是质数，这个生产队有猪、牛、羊共多少头?

一个生产大队有猪、牛、羊各若干头。牛的头数的10倍减去羊的头数再减4，结果再乘以10，正好比猪、牛、羊的总数多4。如果猪、牛、羊的头数均是质数，这个生产队有猪、牛、羊共多少头?

admin2015-08-06  49
问题 一个生产大队有猪、牛、羊各若干头。牛的头数的10倍减去羊的头数再减4，结果再乘以10，正好比猪、牛、羊的总数多4。如果猪、牛、羊的头数均是质数，这个生产队有猪、牛、羊共多少头?
选项 A、20
B、26
C、32
D、38
答案B
解析 设牛、羊、猪的数量分别为χ、y、z头，由题意可得，10(10χ－y－4)＝χ＋y＋z＋4，化简得到，z＝11(9χ－y－4)，因为χ、y、z均是质数，则z＝11，得到9χ－y5。χ，y如果均为奇数，则9χ是奇数，奇数一奇数：偶数；则χ，y必然有一个偶质数2。若y＝2，χ不为整数；若χ＝2，y＝13。这个生产队有猪、牛、羊共2＋13＋11＝26头，应选择B。
    另解。根据总数加4能被10整除，可直接选B。
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