设f(x，y，z)是连续函数，I(R)=，则R→0时，下面说法正确的是( )。

admin2015-03-23 51

问题设f(x，y，z)是连续函数，I(R)=

，则R→0时，下面说法正确的是( )。

选项 A、I(R)是R的一阶无穷小
B、I(R)是R的二阶无穷小
C、I(R)是R的三阶无穷小
D、I(R)至少是R的三阶无穷小

答案D

解析 f(x，y，z)为常数M时，

。
对任意连续函数f(x，y，z)，则由积分中值定理得：

，其中ξ²+η²+ζ²≤R²。当R→0时，(ξ，η，ζ)→(0，0，0)，则：

。当f(0，0，0)≠0时，I(R)是R的三阶无穷小；
当f(0，0，0)=0时，I(R)是比R³高阶的无穷小。

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