某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的? I．该所研究人员中，有

admin2019-06-10 63

问题某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
I．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。

选项 A、仅I和Ⅱ。
B、仅I和Ⅲ。
C、仅I。
D、I、Ⅱ和Ⅲ
E、I、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。

答案B

解析数字推理。
  题干的统计结论有三个：
  ①没有两个人发表的论文的数量完全相同；
  ②没有人恰好发表了10篇论文；
  ③没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
  设全所人员的数量为n，则由①和③可得：全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n－1，因此，选项I成立。
  由②可知：该所研究人员的数量不多于10人；否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人恰好发表了10篇论文，与②矛盾。因此，选项Ⅲ成立。选项Ⅱ不成立；例如，如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一个发表了一篇论文，题干的三个结论可同时满足。

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