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设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.
设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.
admin
2016-06-27
93
问题
设数列a
1
，a
2
，…，a
n
，…中的每一项都不为0．证明｛a
n
｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N
*
都有
.
选项
答案
证明：先证必要性． 设数列{a
n
}的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立． 若d≠0．则 [*] 将①代入②，得[*]， 在该式两端同乘a
1
a
k
a
k+1
得，(k－1)a
k+1
+a
1
=ka
k
． 将a
k
=a
1
+(k－1)d代入其中，整理，得a
k+1
=a
1
+kd． 由数学归纳法原理知，对一切n∈N
*
，都有a
n
=a
1
+(n－1)d． 所以{a
n
}是公差为d的等差数列． 综上所述，{a
n
}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N
*
，都有[*] [*]
解析
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本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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