设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.

admin2016-06-27 61

问题设数列a₁，a₂，…，a_n，…中的每一项都不为0．证明｛a_n｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N^*都有

选项

答案证明：先证必要性．设数列{a_n}的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0．则 [*] 将①代入②，得[*]，在该式两端同乘a₁a_ka_k+1得，(k－1)a_k+1+a₁=ka_k．将a_k=a₁+(k－1)d代入其中，整理，得a_k+1=a₁+kd．由数学归纳法原理知，对一切n∈N^*，都有a_n=a₁+(n－1)d．所以{a_n}是公差为d的等差数列．综上所述，{a_n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N^*，都有[*] [*]

解析

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设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.

数学学科知识与教学能力

教师资格

我国现阶段实行“各尽所能，按劳取酬”的分配方式，这一分配方式体现了社会主义道德的原则是()

2014年2月8日，我国南极泰山站正式建成并投入使用。该站的建成，为我国科学家开展长期持续的南极科学考察研究提供了良好条件，有利于拓展我国南极考察的领域和范围、拓展我国海洋事业发展的战略空间。这说明()。

设f(x)是R上的函数，则下列叙述正确的是()。

下列函数中，与函数定义域相同的函数为()。

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=．求tanC的值；

定积分的值为()．

碱性焊条要求电弧稳定，故一般只能采用直流反极性接法，即焊件接负极，焊钳接正极。

最低接受目标：

二元函数z=x2+y2-3x-2y的驻点坐标是().

下列各类公司或行业，不适宜采用市盈率进行估值的有()。Ⅰ．成熟行业Ⅱ．亏损公司Ⅲ．周期性公司Ⅳ．服务行业

下列交易或事项会引起筹资活动现金流量发生变化的有()。

金融工具分为货币市场工具和资本市场工具，这是按照()来进行的分类。

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什么是临界资源(criticalresource)?请用100字以内文字简要说明。代码一所示的方法能够实现共享资源的互斥访问吗?请用300字以内文字举例说明。

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2014年2月8日，我国南极泰山站正式建成并投入使用。该站的建成，为我国科学家开展长期持续的南极科学考察研究提供了良好条件，有利于拓展我国南极考察的领域和范围、拓展我国海洋事业发展的战略空间。这说明()。

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