设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.

admin2016-06-27 51

问题设数列a₁，a₂，…，a_n，…中的每一项都不为0．证明｛a_n｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N^*都有

选项

答案证明：先证必要性．设数列{a_n}的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0．则 [*] 将①代入②，得[*]，在该式两端同乘a₁a_ka_k+1得，(k－1)a_k+1+a₁=ka_k．将a_k=a₁+(k－1)d代入其中，整理，得a_k+1=a₁+kd．由数学归纳法原理知，对一切n∈N^*，都有a_n=a₁+(n－1)d．所以{a_n}是公差为d的等差数列．综上所述，{a_n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N^*，都有[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zTtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.

数学学科知识与教学能力

教师资格

思想品德课程按照“成长中的我”“我与他人的关系”“我与集体、国家和社会的关系”为逻辑线索组织了()等方面的学习内容。①心理健康②伦理道德③生活常识④法律国情教育

思想品德课老师找小明谈话时说：“根据前段时间你在思想品德课中的表现，虽然学习成绩不太理想。但你非常努力，如果注意改进学习方法，相信你的成绩会不断提高。”其中的评价属于()。

某行政单位职工发现部门内存在利用职权之便从事权钱交易的行为，便向纪委进行了举报。该员工行使的是()权利。

若(n∈N*)，则在S1，S2，……，S100中，正数的个数是()。

行列式的值为()。

下列命题正确的个数是()。(1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导；(2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数；(3)“函数f(x)在[a，b]

PASSAGETHREE(1)SiliconValleyisamagnettowhichnumeroustalentedengineers,scientistsandentrepreneursfromoversea

医疗保险的经费主要来源于()

简述垄断资本主义的基本经济特征。

A、heartB、earthC、learnD、heardA

下列哪项不是白血病发病的原因

动物新生期切除胸腺的后果是

作为基坑工程围护结构的板(桩)墙结构形式有()。

堤防工程中堤身相邻施工段的作业面宜均衡上升，段间出现高差，应以斜坡面相接，结合坡度为（）。

根据经济和社会发展的需要，某市拟将所管辖的一个县变为市辖区。根据宪法规定，上述改变应由下列哪一机关批准?()

只能由国家工作人员构成的犯罪有()。