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某小学组织春游，列队出发，队伍长度为50米。途中在队伍最前的老师接到通知，需要去通知走在队伍最后的班长，然后返回队伍的最前面。已知这个过程中，队伍和老师都保持匀速，这位老师返回时队伍刚好行进了50米，问这位老师走了多少路程?( )
某小学组织春游，列队出发，队伍长度为50米。途中在队伍最前的老师接到通知，需要去通知走在队伍最后的班长，然后返回队伍的最前面。已知这个过程中，队伍和老师都保持匀速，这位老师返回时队伍刚好行进了50米，问这位老师走了多少路程?( )
admin
2017-01-19
96
问题
某小学组织春游，列队出发，队伍长度为50米。途中在队伍最前的老师接到通知，需要去通知走在队伍最后的班长，然后返回队伍的最前面。已知这个过程中，队伍和老师都保持匀速，这位老师返回时队伍刚好行进了50米，问这位老师走了多少路程?( )
选项
A、100米
B、150米
C、50(1+
)米
D、75米
答案
C
解析
方法一：假设老师的行走速度为v
1
，队伍的行进速度为v
2
，则根据题意，先相向而行，相遇后再追上队伍前面，由此可得方程：
50÷(v
1
+v
2
)+50÷(v
1
-v
2
)=50÷v
2
解得v
1
=(1+
)v
2
或者(1-
)v
2
(舍去)，根据路程与速度成正比可知，老师走的路程为50(1+
)米。
方法二：老师先行进到队尾，因为速度大于队伍的速度，假设这段路程为a米，可知25＜a＜50，而再返回队首的路程恰好是他返回开始的位置和由开始的位置到队首的过程，即a+50米的过程，可知总的路程满足100＜2a+50＜150，观察选项，仅C项符合。
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