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  3. 图4-26所示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比。关于该点的运动，有以下4种答案，则( )是正确的。

图4-26所示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比。关于该点的运动，有以下4种答案，则( )是正确的。

admin2017-06-14  21
问题 图4-26所示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比。关于该点的运动，有以下4种答案，则(    )是正确的。
选项 A、速度越来越快
B、速度越来越慢
C、加速度越来越大
D、加速度越来越小
答案C
解析 因为运动轨迹的弧长与时间的一次方成正比，所以有
    s=kt
其中后为比例常数。对时间求一次导数后得到点的速度
    v=s=k
可见该点作匀速运动。但这只是指速度的大小。由于运动的轨迹为曲线，速度的方向不断改变。所以，还需要作加速度分析。于是，有

总加速度

当点由外向内运动时，运动轨迹的曲率半径p逐渐变小，所以加速度a越来越大。故应选C。
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