求函数y=(x-1)eπ/2 +arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

admin2013-09-29 67

问题求函数y=(x-1)e^{π/2 +arctanx}的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

选项

答案由[*] 得驻点x₁=0，x₂=-1，列表如下： [*] 则单调递增区间为(-∞，-1)，(0，+∞)，单调递减区间为(-1，0)，极小值为f(0)=-e^π/2，极大值为f(-1)=-2e^π/4．由于[*]，则得一条渐近线y=e^π(x-2)，又由于[*]，从而得另一条渐近线)y=x-2，而y(x)在(-∞，+∞)上连续，因此无垂直渐近线．综上，曲线有两条斜渐近线，y=e^π(x-2)和y=x-2．

解析

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考研数学三

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