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求函数y=(x-1)eπ/2 +arctanx的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线.
求函数y=(x-1)eπ/2 +arctanx的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线.
admin
2013-09-29
70
问题
求函数y=(x-1)e
π/2 +arctanx
的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线.
选项
答案
由[*] 得驻点x
1
=0,x
2
=-1,列表如下: [*] 则单调递增区间为(-∞,-1),(0,+∞),单调递减区间为(-1,0), 极小值为f(0)=-e
π/2
,极大值为f(-1)=-2e
π/4
. 由于[*],则得一条渐近线y=e
π
(x-2), 又由于[*],从而得另一条渐近线)y=x-2, 而y(x)在(-∞,+∞)上连续,因此无垂直渐近线. 综上,曲线有两条斜渐近线,y=e
π
(x-2)和y=x-2.
解析
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考研数学三
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