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一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶,同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里/小时的速度向南行驶,问经过多少时间后,两船相距最近?
一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶,同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里/小时的速度向南行驶,问经过多少时间后,两船相距最近?
admin
2018-06-28
92
问题
一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶,同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里/小时的速度向南行驶,问经过多少时间后,两船相距最近?
选项
答案
设经过t小时两船相距S海里,则 [*] 即S
2
=(82-16t)
2
+(20t)
2
, 所以(S
2
)ˊ=2·(82-16t)·(-16)+2×20t·20, 令(S
2
)ˊ=0,得驻点t=2,即经过两小时后两船相距最近. 注:本题不用S而用S
2
是为了计算的简便,且S
2
与S同时取最值,另外,由于驻点是唯一的,故不必经过进一步的检验就可断定它就是所求最值点.
解析
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本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
成考专升本
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