f(x)=－cosπx+(2x－3)3+(x－1)在区间(－∞，＋∞)上零点个数为( )

admin2016-07-22 60

问题 f(x)=－cosπx+(2x－3)³+

(x－1)在区间(－∞，＋∞)上零点个数为( )

选项 A、正好1个．
B、正好2个．
C、正好3个．
D、多于3个．

答案C

解析易知f(1)=0，f

＞0．所以f(x)在(－∞，+∞)上至少有3个零点．又因f′(x)=πsinπx+6(2x－3)²+

，f″(x)=π²cosπx+24(2x－3)，

(x)=－π³sinπx+48＞0．所以f(x)在区间(－∞，+∞)上至多有3个零点．结合以上两项知，f(x)在(－∞，+∞)上正好有3个零点．

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