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设有齐次线性方程组AX=0与BX=0,其中A,B为m×n矩阵,现有4个命题: ①若AX=0的解均是BX=0的解,则R(A)≥R(B); ②若R(A)≥R(B),则AX=0的解均是BX=0的解; ③若AX=0与BX=0同解,则R(A)=R(B); ④若R(A
设有齐次线性方程组AX=0与BX=0,其中A,B为m×n矩阵,现有4个命题: ①若AX=0的解均是BX=0的解,则R(A)≥R(B); ②若R(A)≥R(B),则AX=0的解均是BX=0的解; ③若AX=0与BX=0同解,则R(A)=R(B); ④若R(A
admin
2017-05-18
18
问题
设有齐次线性方程组AX=0与BX=0,其中A,B为m×n矩阵,现有4个命题:
①若AX=0的解均是BX=0的解,则R(A)≥R(B);
②若R(A)≥R(B),则AX=0的解均是BX=0的解;
③若AX=0与BX=0同解,则R(A)=R(B);
④若R(A)≥R(B),则AX=0与BX=0同解.
其中正确的是( )
选项
A、①,②.
B、①,③.
C、②,④.
D、③,④.
答案
B
解析
若方程组AX=0与BX=0同解,则R(A)=R(B),即命题③成立,可排除A、C;但反过来,若R(A)=R(B),则不能得到方程组AX=0与BX=0同解,如A=
有R(A)=R(B),但AX=0与BX=0不同解,可见命题④不成立,排除D.故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zqu4777K
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考研数学一
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