一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为( )。

admin2020-12-02  34

问题 一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为(      )。

选项 A、1:3:3
B、1:3:4
C、1:4:4
D、1:4:5

答案C

解析 第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用比例法解题。第二步,由BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则DE∥BC,EF∥AB,即四边形BDEF是平行四边形,可得BD=EF,DE=BF。△ADE与△EFC与△ABC相似。所以边长比的平方等于面积比,所以S△ADE:s△CEF=AD2:EF2=1:4,S△ADE:S△ABC=AD2:AB2=1:9,因此三角形ADE与四边形BDEF的面积比为1:4,所以三者比值为1:4:4。因此,选择C选项。
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