一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为( )。

admin2020-12-02 56

问题一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为( )。

选项 A、1：3：3
B、1：3：4
C、1：4：4
D、1：4：5

答案C

解析第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用比例法解题。第二步，由BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，则DE∥BC，EF∥AB，即四边形BDEF是平行四边形，可得BD=EF，DE=BF。△ADE与△EFC与△ABC相似。所以边长比的平方等于面积比，所以S_△ADE：s_△CEF=AD²：EF²=1：4，S_△ADE：S_△ABC=AD²：AB²=1：9，因此三角形ADE与四边形BDEF的面积比为1：4，所以三者比值为1：4：4。因此，选择C选项。

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