设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

admin2017-07-26 36

问题设u=f(x，y)为可微函数．
(1)若u=f(x，y)满足方程

=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．
(2)若u=f(x，y)满足方程

=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

选项

答案在极坐标系中，u=f(x，y)的表达式为u=f(rcosθ，rsinθ)． (1)要证明函数u在极坐标系下与r无关，只需证明u对r的偏导数为0即可．因为 [*] =0，由此可见，u只是θ的函数，而与r无关． (2)同理，由于 [*] =0．由此可见，u只是r的函数，而与θ无关．

解析要证明一个多元函数与其某一个自变量无关，只需证明该函数对此自变量的偏导数恒为0即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zuH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

考研数学三

已知函数f(u)具有二阶导数，f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设x=f(lny-sinx)，求.

函数f(x)=的无穷间断点的个数为

设f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，且满足又g(x，y)=

求二元函数在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导，试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

简述CSS的基本规则。

下列犯罪的规定属于简单罪状的是()

法人终止时，应依法(．)。

目前治疗急性胰腺炎时，抑制胰液分泌效果最好的药物是

关于酶活性中心的叙述，正确的是

关于按工程进度编制施工成本计划方法的说法中，错误的是()。

会计职业道德修养既包括道德行为修养，也包括道德()修养。

执行下段程序后，(AX)=______。　　　　MOV　　CX，5　　　　MOVAX，50　　　　LP1:　　　SUB　　　　AX，CX　　　　HLT

Mostofyouwouldprobablysaythatwhatmakesyoutrulyhappyisyourfamilyandtheloveyoushareinyourrelationships,and

Telecommuting—substitutingthecomputerforthetriptothejob—hasbeenhailedasasolutiontoallkindsofproblemsrelatedt

设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

考研数学三

已知函数f(u)具有二阶导数，f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设x=f(lny-sinx)，求.

函数f(x)=的无穷间断点的个数为

设f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，且满足又g(x，y)=

求二元函数在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导，试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

简述CSS的基本规则。

下列犯罪的规定属于简单罪状的是()

法人终止时，应依法(．)。

目前治疗急性胰腺炎时，抑制胰液分泌效果最好的药物是

关于酶活性中心的叙述，正确的是

关于按工程进度编制施工成本计划方法的说法中，错误的是()。

会计职业道德修养既包括道德行为修养，也包括道德()修养。

执行下段程序后，(AX)=______。 MOV CX，5 MOVAX，50 LP1: SUB AX，CX HLT

Mostofyouwouldprobablysaythatwhatmakesyoutrulyhappyisyourfamilyandtheloveyoushareinyourrelationships,and

Telecommuting—substitutingthecomputerforthetriptothejob—hasbeenhailedasasolutiontoallkindsofproblemsrelatedt

执行下段程序后，(AX)=______。　　　　MOV　　CX，5　　　　MOVAX，50　　　　LP1:　　　SUB　　　　AX，CX　　　　HLT