设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

admin2017-07-26 57

问题设u=f(x，y)为可微函数．
(1)若u=f(x，y)满足方程

=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．
(2)若u=f(x，y)满足方程

=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

选项

答案在极坐标系中，u=f(x，y)的表达式为u=f(rcosθ，rsinθ)． (1)要证明函数u在极坐标系下与r无关，只需证明u对r的偏导数为0即可．因为 [*] =0，由此可见，u只是θ的函数，而与r无关． (2)同理，由于 [*] =0．由此可见，u只是r的函数，而与θ无关．

解析要证明一个多元函数与其某一个自变量无关，只需证明该函数对此自变量的偏导数恒为0即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zuH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

考研数学三

已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

[*]

设函数f(x)在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的()．

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率a，并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1，那么丨B丨=__________．

设u=二阶连续可导，又，求f(x)．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(6)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x1)=0．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

课程的特点在于动手“做”，在于手脑并用，以获得直接经验，这种课程类型属于()。

A．氧化镁或维生素B6B．氯化铵C．碳酸氢钠D．氯化钾E．别嘌呤醇减少尿酸形成时可服用

中国大陆有限期的出让土地使用权也是一个特例,在这种情况下土地该不该计提折旧()。

我国城市燃气管道按输气压力来分，中压B燃气管道压力为0.1MPa≤P≤()。

国有企业采用分立形式进行公司制改造时，股份有限公司通过剥离调整编制其设立前各会计期间的申报会计报表。在下列各项中，属于股份有限公司申报会计报表编制基础的是()。

基金销售服务性反映了从投资人的需要出发向投资人销售的产品，坚持了投资人利益优先的原则，也是监管机构对基金销售的要求。(　　)

货币制度的构成要素包括()。

残疾包括()。

下表是A、B、C、D、E五种有机物的有关信息：根据表中信息回答下列问题：A与溴的四氯化碳溶液反应的生成物的名称叫作；写出在一定条件下，A生成高分子化合物的化学反应方程式。

______iscalled"thePoetLaureateofHarlem".

设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

考研数学三

已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

[*]

设函数f(x)在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的()．

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率a，并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1，那么丨B丨=__________．

设u=二阶连续可导，又，求f(x)．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(6)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x1)=0．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

课程的特点在于动手“做”，在于手脑并用，以获得直接经验，这种课程类型属于()。

A．氧化镁或维生素B6B．氯化铵C．碳酸氢钠D．氯化钾E．别嘌呤醇减少尿酸形成时可服用

中国大陆有限期的出让土地使用权也是一个特例,在这种情况下土地该不该计提折旧()。

我国城市燃气管道按输气压力来分，中压B燃气管道压力为0.1MPa≤P≤()。

国有企业采用分立形式进行公司制改造时，股份有限公司通过剥离调整编制其设立前各会计期间的申报会计报表。在下列各项中，属于股份有限公司申报会计报表编制基础的是()。

基金销售服务性反映了从投资人的需要出发向投资人销售的产品，坚持了投资人利益优先的原则，也是监管机构对基金销售的要求。( )

货币制度的构成要素包括()。

残疾包括()。

下表是A、B、C、D、E五种有机物的有关信息：根据表中信息回答下列问题：A与溴的四氯化碳溶液反应的生成物的名称叫作__________；写出在一定条件下，A生成高分子化合物的化学反应方程式__________。

______iscalled"thePoetLaureateofHarlem".

基金销售服务性反映了从投资人的需要出发向投资人销售的产品，坚持了投资人利益优先的原则，也是监管机构对基金销售的要求。(　　)

下表是A、B、C、D、E五种有机物的有关信息：根据表中信息回答下列问题：A与溴的四氯化碳溶液反应的生成物的名称叫作；写出在一定条件下，A生成高分子化合物的化学反应方程式。