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  3. 证明：当x＞0时，有不等式(1+x)ln(1+x)＞arctanx．

证明：当x＞0时，有不等式(1+x)ln(1+x)＞arctanx．

admin2019-03-07  66
问题 证明：当x＞0时，有不等式(1+x)ln(1+x)＞arctanx．
选项
答案令f(x)=(1+x)ln(1+x)一arctanx，f’(x)=ln(1+x)+1一[*]，f’’(x)=[*] 当x＞0时，f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，故有f’(x)＞f’(0)=0， 则f(x)单调递增，故有f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)＞arctanx．
解析
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